作者简介：邢强(E-mail:qiang_xingpsy＠126.com)，单永明，广州大学心理系(广州 510006)。

　　内容提要：以450名小学生为被试，探讨了文本表述和结构对小学生数学应用题表征成绩的影响。采用2(难度)×2(题材熟悉度)×5(措辞类型)×3(年级)四因素混合设计。结果表明：不同文本表述和结构对小学生解决数学应用题的影响不因年级的不同而不同；概念性措辞问题和情境性措辞问题都促进了小学生数学应用题的表征成绩；在容易问题中，额外信息对表征成绩影响较大；在较难问题中，数学运算关系难度对表征成绩影响较大；当解决文本背景较简单的标准措辞问题时，题材熟悉度对小学生的理解产生较大影响；文本长度对问题解决的影响取决于所增加的文本是否对理解问题的句法关系和语义情景有益。

　　关 键 词：文本表述和结构 题材熟悉度 数学应用题 情境模型

　　1　引言

　　Van Dijk和Kintsch(1983)提出，情境模型(situation model)是在课文基础表征和读者背景知识相互作用下由推理而形成的内容或心理上的微观世界，它们允许读者对文本进行推理，并预测可能结果。Zwaan和Radvansky(1998)认为情境模型是文本理解的基础。一些研究表明，数学应用题中文本表述的改变可能影响情境模型构建，从而影响问题表征(Husdon, 1983)。Mattarella-Micke和Bellock(2010)认为，数学应用题中文本的微小改变影响了情境模型的构建和解题成绩。Reusser(1989)认为，情境信息对应用题解决的影响很大。当情境信息被引入时，被试的问题解决成绩比表征形式的要好(Orrantia, Tarín, & Vicente, 2011)。

　　数学应用题中文本变化有多种形式，如文本表述语法、文本表面结构、命题密度、文本长度、文字与图像符号比例、文本熟悉度、情境现实性等。一些研究者根据数学应用题中文本表述和结构划分了三种措辞问题。概念性措辞问题(Riley, Greeno, & Heller, 1983)，它明确了文本中潜在语义和数学联系，有助于建立合适的概念性表征。情境性措辞问题，它描述情境的文本比较丰富，包含了对基本文字理解策略的应用，产生了一个所描述的情境和行为的时间性和功能性结构(Reusser, 1985, 1990)，有利于构建情境模型。标准措辞问题，它的文本中仅包含了正确解决问题所必需的信息，如初始状态，变化状态及最终状态(Vicente, Orrantia, & verschaffel, 2007)。

　　国外学者(Vicente et al., 2007)对儿童在概念性措辞问题、情境性措辞问题和标准措辞问题上的表征成绩进行了比较，发现情境性措辞问题与标准措辞问题间无显著差异。我们认为可能是他们实验设计中存在一些不足所致。首先，他们所使用的标准措辞问题要比概念性措辞问题和情境性措辞问题文本长度要短。那么情境性措辞问题与标准措辞问题的比较结果，就可能是因为标准措辞较短，较小的认知负担有利于问题理解和表征。许多研究已表明文本长度会影响对问题的理解(Mayer, 1985; Embretson & Wetzel, 1987)。所以，在应用题解决的初始阶段，过多的词汇数量首先会成为一些阅读能力很差同学解题的障碍，而不是数学运算。其次，他们实验材料中所描述的文本背景并非都是儿童所熟悉的事物，题材熟悉度可能影响儿童在不同类型措辞问题上的成绩。对于简单的文本背景，儿童对问题的理解可能不会受到题材熟悉度的较大影响；然而对于复杂的文本背景，题材熟悉度可能使得儿童不能恰当理解事物，导致对问题不合适的理解和表征。一些研究也表明题材熟悉度会影响数学应用题解决(严梅福，周新林，曾捷英，1996)。所以，题材熟悉程度也可能影响到问题的理解和解决。

　　针对Vicente(2007)等人研究中的不足，研究在其实验基础上进行了改进。首先，增加了与概念性措辞问题和与情境性措辞问题文本长度相匹配的题目，这些题目是在标准措辞问题基础上加入多余数字条件信息(仲宁宁，陈英和，王晶，2009)以使文本长度匹配。由此了解情境性措辞和概念性措辞是否能促进表征成绩，也可说明不同措辞对表征成绩的影响是否受文本长度影响。其次，设置了熟悉题材和不熟悉题材题目。由此可知道文本背景复杂性是否与题材熟悉度有交互作用。另外，研究也加入了难度和年级因素。不同年级儿童有不同的学习和解题经验，较高年级儿童经过更多的数学学习和解题训练，对数学应用题的解决更加自动化，更能直接抓住本质数量关系。有较多经验的儿童可能有构建精确问题表征的能力，可能受措辞变化的影响更小(Davis-Dorsey, Ross, & Morrison, 1991)。由此可知措辞效应是否受学习经验影响。对于容易问题，儿童解题成绩会因简单的数学关系而不受措辞影响？还是会因简单的数学关系而把多余的认知资源转移到额外信息上，产生措辞效应？在较难问题中，适当的额外情境信息更好的帮助儿童深入理解问题而导致更好成绩？还是会因数学关系太难而掩盖额外信息影响，都导致较差成绩？通过难度设置，可了解不同问题难度上的措辞效应。

　　2　研究方法

　　2.1　被试

　　从某小学选取三、四、五年级被试共522人，剔除无效数据72份。剩余有效数据为三年级130人，四年级150人，五年级170人，其中男生221人，女生229人。随机平均分配各年级被试到每10套题目中。教师指定有明显智力障碍的儿童不给予测试。

　　2.2　材料

　　参照Vicente(2007)等人的材料和人教版小学数学教材自编5道小学数学应用题，每道变式为五种措辞：标准措辞、概念性措辞、情境性措辞、与概念性措辞文本长度相同的措辞、与情境性措辞文本长度相同的措辞。与概念性措辞文本长度相同的措辞问题和与情境性措辞文本长度相同的措辞问题都是在标准措辞基础上加入多余数字条件信息，从而使得它和对应的措辞问题文本长度相同。容易问题是第1类转换和第4类转换问题(Riley & Greeno, 1988)的结合，这些题目可按所描述故事的时间顺序而解决。例如：小明有19块奶糖，他又买了24块。他吃了一些并且还剩下12块。那么他吃了多少块奶糖？较难问题是第3类转换和第6类转换问题(Riley & Greeno, 1988)的结合，这些题目不可按照所描述故事的时间顺序而解决。例如：小明有19块奶糖，他又买了一些。他吃了24块并且还剩下12块。那么他又买了多少块奶糖？题材熟悉度经过30名儿童五点量表评定：1＝完全不熟悉；2＝见过但不知意思；3＝见过但不肯定意思；4＝知道其意思；5＝熟悉并能造句。随机抽取三、四、五年级各10名，男女各半，抽取的各年级儿童的年龄与相应年级儿童的年龄一致。结果，熟悉词汇平均得分为M＝4.81，S＝0.07，不熟悉词汇平均得分为M＝1.32，S＝0.14。因此，可认为熟悉与不熟悉的词汇都符合要求。10套试卷为一次完整测试，每套卷子有7道题目，其中有2道为缓冲项目，以防止被试形成定势，但不计入分数统计；剩余5道题目分别为5道不同内容题目的一种措辞类型。每套试卷中题目呈现的顺序都按标准措辞问题、与概念性措辞文本长度相同的措辞问题、与情境性措辞文本长度相同的措辞问题、概念性措辞问题、情境性措辞问题这样的顺序；在这个呈现顺序下，难度分别按难－易－难－易－难，易－难－易－难－易，这两种顺序在每两套题目间循环。每套题目中的第1题和第4题是不熟悉题材，第2、3、5题是熟悉题材。

　　2.3　程序

　　采用2(难度：容易，较难)×2(题材熟悉度：熟悉，不熟悉)×5(措辞类型：标准措辞，概念性措辞，情境性措辞，与概念性措辞文本长度相同措辞，与情境性措辞文本长度相同的措辞)×3(年级：三，四，五)重复测量四因素混合设计。年级为被试间变量，难度、题材熟悉度、措辞类型为被试内变量；因变量为表征成绩的平均正确率，即相同单元题目的得分平均数。团体施测，现场纸笔测验，时间不限，列式子即可。正确记1分，错误记0分。每一条记录是由10套题目中所有被试内变量的不同水平组合的题目平均得分组成。

　　3　结果分析

　　3.1　措辞类型、难度、题材熟悉度、年级对学生表征成绩的影响

　　首先，三、四、五年级在所有题目表征成绩上的平均正确率分别0.33、0.48、0.61。方差分析表明，年级主效应显著，F(2，42)＝22.671，p＜0.05。事后分析表明(Tukey HSD)，三年级和四年级、三年级和五年级、四年级和五年级儿童在表征成绩平均正确率上都有显著差异(ps＜0.05)。

　　其次，难度主效应显著，F(1，42)＝485.312，p＜0.05；容易问题表征成绩平均正确率(0.73)显著高于较难问题(0.24)。题材熟悉度主效应不显著，F(1，42)＝0.299，p＞0.05；儿童在熟悉题材与不熟悉题材上表征成绩的平均正确率分别是0.48和0.49。措辞类型主效应显著，F(4，39)＝22.327，p＜0.05。其中，概念性措辞问题(0.56)以及与概念性措辞文本长度相同的措辞问题(0.40)之间表征成绩差异显著(p＜0.05)；情境性措辞问题(0.52)以及与情境性措辞文本长度相同的措辞问题(0.39)之间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与概念性措辞文本长度相同的措辞问题(0.40)与标准措辞问题(0.55)之间差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题(0.39)与标准措辞问题(0.55)之间差异显著(p＜0.05)。

　　3.2　不同措辞类型、难度、题材熟悉度以及年级的交互影响分析

　　措辞类型与题材熟悉度交互效应显著，F(4，39)＝3.1，p＜0.05；措辞类型与难度交互效应显著，F(4，39)＝6.901，p＜0.05；题材熟悉度与难度交互效应显著，F(1，42)＝5.319，p＜0.05；措辞类型与年级交互效应不显著，F(8，80)＝0.484，p＞0.05；熟悉度与年级交互效应不显著，F(2，42)＝1.498，p＞0.05；难度与年级交互效应不显著，F(2，42)＝0.757，p＞0.05；措辞类型×题材熟悉度×年级交互效应不显著，F(8，80)＝0.434，p＞0.05；措辞类型×难度×年级交互效应不显著，F(8，80)＝1.032，p＞0.05；题材熟悉度×难度×年级交互效应不显著，F(2，42)＝0.940，p＞0.05；措辞类型×题材熟悉度×难度交互效应不显著，不满足球形假设(p＜0.05)，因此选用Ggreenhouse-Ggeisser结果，F(4，39)＝0.393，p＞0.05；措辞类型×题材熟悉度×难度×年级交互效应不显著，F(8，80)＝0.211，p＞0.05。

　　3.2.1　措辞类型与题材熟悉度交互影响分析

　　自变量各水平组合条件下表征成绩的平均正确率，见表1。

　　经方差分析表明，措辞类型与题材熟悉度交互效应显著，F(4，39)＝3.1，p＜0.05。熟悉题材下，标准措辞问题和与概念性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异不显著(p＞0.05)。与概念性措辞文本长度相同的措辞问题与概念性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题与情境性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)。

　　不熟悉题材下，标准措辞问题和与概念性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；标准措辞问题和与情境性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；概念性措辞问题和与概念性措辞文本长度相同的措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)；与情境性措辞文本长度相同的措辞问题和情境性措辞问题间表征成绩差异显著(p＜0.05)。

　　标准措辞条件下，儿童在熟悉题材与不熟题材上表征成绩差异显著(p＜0.05)，其他措辞条件下二者无显著差异(p＞0.05)。